Question

[Nguyễn Đức Tố Trân]

Tam giác ABC vuông tại A  có AC= 3cm; BC= 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho CD= 1,5cm; CE= 2,5cm

a. tam giác CDE là tam giác gì? tính DE

b. vẽ AH vuông góc với BC tính AH; BH; CH

Answer 1

[Huỳnh Ngọc Minh Tuân]

a) Vì \(\frac{CD}{AC}=\frac{1,5}{3}=\frac{1}{2}\); \(\frac{CE}{BC}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\)

Nên \(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)

Xét ΔCDE và ΔCAB có

      \(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)

Góc DCE=ACB(đối đỉnh)

Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau

=> Góc CDE=CAB=90 độ

Vậy ΔCDE là tam giác vuông.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔCDE ta có:

      \(CE^2=DC^2+DE^2\Rightarrow DE^2=CE^2-CD^2=2,5^2-1,5^2=4\)

=> \(DE=\sqrt{4}=2cm\).

b) Vì ΔCDE đồng dạng với ΔCAB nên

\(\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC.DE}{CD}=\frac{3.2}{1,5}=4\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng, ta có:

•       \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
•        \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8\left(cm\right)\)

\(CH=BC-CH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

•